在雨里写下名字

股票内在价值公式是股息贴现模型（Dividend Discount Model, DDM）的一种表达形式，用于估算股票的理论价值。以下是逐步拆解和解释：

公式原型

$V_t={\sum }_{i=1}^{\infty }\frac{E_t(d_{t+i})}{(1+r_t{)}^i}$

符号含义

1. $V_t$：股票在时间 $t$ 的内在价值（理论价值）。

2. $E_t(d_{t+i})$：在时间 $t$ 对第 $t+i$ 期股息的预期（Expectation）。

3. $r_t$：折现率（投资者要求的回报率或资本成本）。

4. $i$：从当前时间 $t$ 开始的未来期数（如年、季度等）。

核心逻辑

1. 未来股息折现：
   公式将股票价值视为所有未来股息的现值之和。投资者购买股票，本质上是购买未来能获得的现金流（股息），因此需要将这些现金流折现到当前时间点。

2. 时间价值：
   未来的钱不如现在的钱值钱，因此需要用折现率 $r_t$ 将未来股息调整为当前价值。例如，1年后的1元股息，当前价值为 $\frac{1}{1+r_t}$。

3. 无限期求和：
   假设公司永续经营，股息会无限期发放，因此需要对所有未来股息求和（从 $i=1$ 到 $\infty$）。

举例说明

假设某股票：

• 当前时间 $t=0$；

• 预期未来每年股息为固定1元（$E_t(d_{t+i})=1$）；

• 折现率 $r_t=5\%$。

则内在价值为：

$$V_0=\frac{1}{1.05}+\frac{1}{(1.05{)}^2}+\frac{1}{(1.05{)}^3}+\cdots$$

这是一个等比数列，求和结果为 $\frac{1}{0.05}=20$ 元（即永续年金公式）。

关键假设

1. 稳定的股息政策：公司会持续派发股息，且股息可预测。

2. 固定的折现率：投资者要求的回报率 $r_t$ 不变。

3. 无限期经营：公司不会破产，持续运营。

模型的局限性

1. 不适用无股息公司：如许多科技公司不派息，需用其他模型（如自由现金流模型）。

2. 依赖主观预测：未来股息和折现率的估计可能不准确。

3. 简化假设：现实中股息和折现率可能随时间变化。

拓展：戈登增长模型（Gordon Growth Model）

如果股息以固定增长率 $g$ 增长，公式可简化为：

$$V_t=\frac{E_t(d_{t+1})}{r_t-g}$$

（前提：$r_t>g$，否则级数不收敛）