在雨里写下名字

一、基础概念

1. 投资的定义与分类

• 投资：将资金投入经济活动中，期望未来获得收益（如利息、股息、资本增值）的行为。

• 时间性：投资需要时间才能产生收益（如股票长期持有）。

• 风险性：收益不确定，可能亏损（如股票价格波动）。

• 投资分类：

• 直接投资：直接购买实物或经营企业（如开工厂、买房）。

• 间接投资：通过金融工具间接参与（如买股票、基金）。

• 实物投资：投资有形资产（如机器、房地产）。

• 金融投资：投资金融资产（如股票、债券）。

• 私人投资：个人或企业投资（如个人炒股）。

• 公共投资：政府或公共机构投资（如基建项目）。

2. 金融市场与工具

（1）债券

• 定义：借款人（发行人）向投资者发行的债务凭证，承诺按期付息、到期还本。

• 面值：债券的票面金额（如100元）。

• 票面利率：每年支付的利息比例（如5%）。

• 付息期：多久支付一次利息（如每年一次）。

• 偿还期：到期还本的期限（如10年）。

• 基本要素：

• 分类：

• 零息债券：不支付利息，以低于面值发行，到期按面值赎回（如面值100元，以80元买入）。

• 可转换债券：可转换为发行公司股票的债券（如持有者选择转股）。

• 抵押债券：以特定资产作为担保（如房产抵押）。

• 信用债券：仅凭发行人信用发行，无抵押。

• 收益率计算：

• 持有期收益率（HPR）：

  $$\text{HPR}=\frac{\text{卖出价格}-\text{买入价格}+\text{利息收入}}{\text{买入价格}}\times 100\mathrm{\%}$$

• 到期收益率（YTM）：使债券未来现金流现值等于当前价格的折现率。

（2）股票

• 定义：股份公司发行的所有权凭证，代表股东对公司资产和收益的索取权。

• 不可偿还性：股票不能退还给公司，只能转让。

• 收益性：通过股息和股价上涨获利。

• 波动性：价格受市场供求影响大。

• 特征：

• 分类：

• 普通股：拥有投票权，股息不固定（如大多数上市公司股票）。

• 优先股：优先获得固定股息，无投票权（类似债券）。

• A股/H股：A股在中国大陆上市，H股在香港上市。

• 内在价值：股票未来现金流的现值。

  $$𝑉=\sum _{𝑡=1}^{\mathrm{\infty }}\frac{{𝐷}_{𝑡}}{(1+𝑟{)}^{𝑡}}$$

• D_t：第t年的股息，r：折现率（投资者要求的回报率）。

（3）金融衍生工具

• 期货：标准化合约，约定未来以固定价格买卖标的资产（如原油期货）。

• 杠杆效应：只需支付保证金即可交易（如用10%资金控制100%头寸）。

• 功能：套期保值（锁定价格）或投机（赚取价差）。

• 期权：赋予买方权利（非义务）以约定价格买卖标的资产。

• S_T：到期时标的资产价格，X：执行价格，C：期权费。

• 看涨期权：买方有权买入（预期价格上涨）。

• 看跌期权：买方有权卖出（预期价格下跌）。

• 收益公式（以看涨期权为例）：

  $$\text{买方收益}=\max ({𝑆}_{𝑇}-𝑋,0)-𝐶$$

• 互换：双方约定交换现金流（如利率互换：固定利率换浮动利率）。

3. 金融市场参与者

• 商业银行：吸收存款、发放贷款（如工商银行）。

• 投资银行：帮助企业上市、并购（如高盛）。

• 对冲基金：高风险投资，追求绝对收益（如桥水基金）。

• 养老基金：为退休储备资金，投资长期资产（如社保基金）。

二、投资组合理论

1. 马科维茨均值-方差模型

• 核心思想：通过分散投资降低风险，追求风险与收益的平衡。

• 协方差：衡量两资产收益的同向性（正值同向变动，负值反向变动）。

• 组合收益：各资产收益的加权平均。

  $$𝐸({𝑅}_{𝑝})={𝑤}_1𝐸({𝑅}_1)+{𝑤}_2𝐸({𝑅}_2)+\cdots +{𝑤}_{𝑛}𝐸({𝑅}_{𝑛})$$

• 组合风险（方差）：

  $${𝜎}_{𝑝}^2=\sum _{𝑖=1}^{𝑛}\sum _{𝑗=1}^{𝑛}{𝑤}_{𝑖}{𝑤}_{𝑗}\text{Cov}({𝑅}_{𝑖},{𝑅}_{𝑗})$$

• 效率边界：在相同风险下收益最高，或相同收益下风险最低的组合集合。

• 图形表示：在收益-标准差坐标系中呈双曲线（Page 68）。

2. 资本资产定价模型（CAPM）

• 公式：

  $$𝐸({𝑅}_{𝑖})={𝑅}_{𝑓}+{𝛽}_{𝑖}(𝐸({𝑅}_{𝑚})-{𝑅}_{𝑓})$$

• β=1：资产波动与市场同步。

• β>1：资产波动大于市场（如科技股）。

• β<1：资产波动小于市场（如公用事业股）。

• R_f：无风险利率（如国债收益率）。

• E(R_m)：市场组合预期收益（如沪深300指数收益）。

• β系数：衡量资产对市场波动的敏感度。

  $${𝛽}_{𝑖}=\frac{\text{Cov}({𝑅}_{𝑖},{𝑅}_{𝑚})}{\text{Var}({𝑅}_{𝑚})}$$

• 证券市场线（SML）：反映资产预期收益与β的关系（Page 100）。

• 若资产位于SML上方，则被低估（应买入）；若在下方，则被高估（应卖出）。

3. 套利定价理论（APT）

• 核心思想：资产收益受多个因素影响（如GDP、利率、通胀），通过无套利条件定价。

• F_1, F_2：宏观经济因素（如GDP增长率、通胀率）。

• β_i：资产对各因素的敏感度。

• 多因素模型：

  $$𝐸({𝑅}_{𝑖})={𝑅}_{𝑓}+{𝛽}_{𝑖1}({𝐹}_1-{𝑅}_{𝑓})+{𝛽}_{𝑖2}({𝐹}_2-{𝑅}_{𝑓})+\cdots$$

• 与CAPM的区别：

• CAPM仅考虑市场风险（单一因素），APT允许多因素解释收益。

• APT无需假设市场组合存在，适用性更广。

三、风险与收益度量

1. 收益计算

• 持有期收益率（HPR）：

  $$\text{HPR}=\frac{\text{期末价值}-\text{期初价值}+\text{现金流入}}{\text{期初价值}}$$

• 例子：以10元买入股票，1年后以12元卖出，期间分红0.2元：

  $$\text{HPR}=\frac{12-10+0.2}{10}=22\mathrm{\%}$$

• 几何平均收益率：适用于多期投资，反映复利增长。

  $$\text{几何平均}={(\prod _{𝑡=1}^{𝑛}(1+{𝑅}_{𝑡}))}^{1\mathrm{/}𝑛}-1$$

2. 风险度量

• 标准差：衡量收益波动性。

  $$𝜎=\sqrt{\frac{1}{𝑁}\sum _{𝑖=1}^{𝑁}({𝑅}_{𝑖}-𝜇{)}^2}$$

• μ：平均收益，N：数据点数。

• 系统性风险 vs. 非系统性风险：

• 系统性风险：影响所有资产的风险（如经济衰退、战争），无法通过分散化消除。

• 非系统性风险：仅影响个别资产的风险（如公司管理层变动），可通过分散化消除。

• 分散化效果：组合中资产数量超过15个时，非系统性风险趋近于零（Page 88）。

四、套利与市场均衡

1. 套利定义

• 强套利：零成本且无风险获利（如利用价格差异同时低买高卖）。

• 第二类套利：零成本但未来收益非负（如Page 122的股票组合案例）。

2. 无套利条件

• 一价定律：相同未来收益的资产价格必须相等。

• 严格正定价格：未来收益为正的资产价格必须为正。

五、实际应用与案例分析

1. 如何用CAPM判断股票是否被高估？

• 步骤：

1. 计算股票的β值（如β=1.2）。

2. 根据CAPM公式计算理论预期收益：

   $$𝐸({𝑅}_{𝑖})=3\mathrm{\%}+1.2\times (8\mathrm{\%}-3\mathrm{\%})=9\mathrm{\%}$$

3. 若股票实际预期收益为7%，则被高估（实际收益 < 理论收益）。

2. 构建最小方差组合

• 目标：在给定收益下，找到风险最小的资产比例。

• 方法：利用马科维茨模型求解权重（Page 81）。

一、基础概念与计算题

题目1：债券收益率计算

题目：
某投资者以950元买入一张面值1000元、票面利率5%的债券，持有2年后以980元卖出，期间每年获得一次利息。
要求：

1. 计算持有期收益率（HPR）。

2. 若该债券到期时间为5年，计算到期收益率（YTM）。

解析：

1. 持有期收益率（HPR）：

   $$\text{HPR}=\frac{\text{卖出价}-\text{买入价}+\text{利息总额}}{\text{买入价}}\times 100\mathrm{\%}$$

• 利息总额 = 1000 × 5% × 2 = 100元

• HPR = (980 - 950 + 100) / 950 × 100% = 13.68%

2. 到期收益率（YTM）：
   需解方程：

   $$950=\frac{50}{(1+𝑌𝑇𝑀)}+\frac{50}{(1+𝑌𝑇𝑀{)}^2}+\frac{50}{(1+𝑌𝑇𝑀{)}^3}+\frac{50}{(1+𝑌𝑇𝑀{)}^4}+\frac{1050}{(1+𝑌𝑇𝑀{)}^5}$$

   通过试算或金融计算器得：YTM ≈ 6.2%

题目2：股票内在价值计算

题目：
某公司股票预计未来3年股息分别为2元、2.5元、3元，第三年末预计股价为50元，投资者要求回报率为10%。
要求：计算股票当前的内在价值。

解析：

$$𝑉=\frac{2}{1.1}+\frac{2.5}{(1.1{)}^2}+\frac{3+50}{(1.1{)}^3}=1.82+2.07+39.15=\ast \ast 43.04\text{元}\ast \ast$$

二、投资组合理论

题目3：投资组合收益与风险计算

题目：
某投资组合包含股票A和股票B，权重分别为60%和40%。

• 股票A的预期收益率为12%，标准差为20%。

• 股票B的预期收益率为8%，标准差为15%。

• 两股票的相关系数为0.3。

要求：

1. 计算组合的预期收益率。

2. 计算组合的标准差。

解析：

1. 预期收益率：

   $$𝐸({𝑅}_{𝑝})=0.6\times 12\mathrm{\%}+0.4\times 8\mathrm{\%}=7.2\mathrm{\%}+3.2\mathrm{\%}=\ast \ast 10.4$$

2. 标准差：

   $${𝜎}_{𝑝}^2=({0.6}^2\times 20{\mathrm{\%}}^2)+({0.4}^2\times 15{\mathrm{\%}}^2)+2\times 0.6\times 0.4\times 0.3\times 20\mathrm{\%}\times 15\mathrm{\%}$$$$=0.0144+0.0036+0.00432=0.02232\Rightarrow {𝜎}_{𝑝}=\sqrt{0.02232}\approx \ast \ast 14.94$$

题目4：效率边界与最优组合

题目：
假设市场中有两种风险资产：

• 资产X：预期收益率15%，标准差25%。

• 资产Y：预期收益率10%，标准差15%。
  两者相关系数为-0.2。

要求：

1. 计算最小方差组合的权重。

2. 该组合的预期收益率和标准差是多少？

解析：

1. 最小方差组合权重公式：

   $${𝑤}_{𝑋}=\frac{{𝜎}_{𝑌}^2-𝜌{𝜎}_{𝑋}{𝜎}_{𝑌}}{{𝜎}_{𝑋}^2+{𝜎}_{𝑌}^2-2𝜌{𝜎}_{𝑋}{𝜎}_{𝑌}}$$

   代入数据：

   $${𝑤}_{𝑋}=\frac{{15}^2-(-0.2\times 25\times 15)}{{25}^2+{15}^2-2\times (-0.2)\times 25\times 15}=\frac{225+75}{625+225+150}=\frac{300}{1000}=0.3$$

• 资产X权重30%，资产Y权重70%。

2. 组合预期收益率与标准差：

   $$𝐸({𝑅}_{𝑝})=0.3\times 15\mathrm{\%}+0.7\times 10\mathrm{\%}=\ast \ast 11.5$$$${𝜎}_{𝑝}^2=({0.3}^2\times {25}^2)+({0.7}^2\times {15}^2)+2\times 0.3\times 0.7\times (-0.2)\times 25\times 15$$$$=56.25+110.25-31.5=135\Rightarrow {𝜎}_{𝑝}=\sqrt{135}\approx \ast \ast 11.62$$

三、CAPM与APT

题目5：CAPM应用

题目：
无风险利率为3%，市场组合预期收益率为10%，某股票的β值为1.5。
要求：

1. 根据CAPM计算该股票的预期收益率。

2. 若该股票实际预期收益率为14%，判断其是否被高估或低估。

解析：

1. CAPM公式：

   $$𝐸({𝑅}_{𝑖})=3\mathrm{\%}+1.5\times (10\mathrm{\%}-3\mathrm{\%})=\ast \ast 13.5$$

2. 判断：实际收益14% > 理论收益13.5%，股票被低估（应买入）。

题目6：APT多因素模型

题目：
某资产对两个因素的敏感度分别为β₁=1.2，β₂=0.8。

• 因素1的风险溢价为5%，因素2的风险溢价为3%。

• 无风险利率为2%。

要求：计算该资产的预期收益率。

解析：

$$𝐸({𝑅}_{𝑖})=2\mathrm{\%}+1.2\times 5\mathrm{\%}+0.8\times 3\mathrm{\%}=2\mathrm{\%}+6\mathrm{\%}+2.4\mathrm{\%}=\ast \ast 10.4$$

四、易混淆概念辨析题

题目7：直接vs间接投资

题目：
以下哪项属于直接投资？
A. 购买上市公司股票
B. 投资房地产信托基金（REITs）
C. 开设一家连锁餐厅
D. 买入国债

答案与解析：

• 正确答案：C

• 解析：直接投资指直接经营或拥有实物资产（如开餐厅），而A、B、D均为通过金融工具的间接投资。

题目8：看涨期权vs看跌期权

题目：
某投资者买入一份执行价格为50元的看涨期权，支付期权费3元。到期时标的资产价格为55元。
要求：计算买方和卖方的收益。

解析：

• 买方收益：

  $$\max (55-50,0)-3=5-3=\ast \ast 2\text{元}\ast \ast$$

• 卖方收益：

  $$3-\max (55-50,0)=3-5=\ast \ast -2\text{元}\ast \ast$$

题目9：系统性风险vs非系统性风险

题目：
以下哪种风险可以通过分散化消除？
A. 美联储加息导致股市下跌
B. 某公司CEO辞职引发股价暴跌
C. 新冠疫情导致全球供应链中断
D. 行业监管政策变化

答案与解析：

• 正确答案：B

• 解析：B为非系统性风险（仅影响个别公司），A、C、D为系统性风险（影响整个市场）。

题目10：几何平均收益率vs算术平均收益率

题目：
某股票3年的收益率分别为10%、-5%、20%。
要求：

1. 计算算术平均收益率。

2. 计算几何平均收益率。

解析：

1. 算术平均：

   $$(10\mathrm{\%}-5\mathrm{\%}+20\mathrm{\%})\mathrm{/}3=\ast \ast 8.33$$

2. 几何平均：

   $$(1.1\times 0.95\times 1.2{)}^{1\mathrm{/}3}-1=(1.254{)}^{1\mathrm{/}3}-1\approx \ast \ast 7.8$$

   注意：几何平均更反映实际复利增长。

五、综合应用题

题目11：构建套利组合

题目：
市场中有三种股票A、B、C，当前价格均为100元，未来可能出现两种经济状态：

• 状态1（概率50%）：A=120元，B=110元，C=90元

• 状态2（概率50%）：A=80元，B=90元，C=110元

要求：是否存在套利机会？若存在，请构造一个套利组合。

解析：

1. 检查是否存在风险中性概率：
   若存在概率q使得所有股票预期收益等于无风险收益（假设无风险收益为0）：

   $$120𝑞+80(1-𝑞)=100\Rightarrow 𝑞=0.5$$

   同理，B和C也满足q=0.5时预期价格=100元。因此，不存在套利机会。

2. 若修改题目（例如C在状态1=95元）：

• 此时C的预期价格 = 95×0.5 + 110×0.5 = 102.5 > 100元

• 套利策略：卖空C，买入A和B组合复制C的现金流，赚取无风险利润。

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